Seja
a transformação linear que na base canônica de
é representada pela matriz
Calcule os autovalores e os subespaços dos respectivos autovetores de T ;
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
T:R^3toR^3 cuja matriz na base canônica é
Queremos os autovalores resolvendo
det(A-lambda I)=0 e, em seguida, os autovetores como o núcleo de
A-lambda I .
Passo 2
Escrevendo
temos
Passo 3
Expandindo o segundo fator:
Logo o polinômio característico é
Passo 4
As raízes de
lambda^2-15lambda+54=0 são
ou seja
lambda=9 e
lambda=6 . Como já temos o fator
9-lambda , concluímos que
lambda=9 tem multiplicidade algébrica 2 e
lambda=6 tem multiplicidade 1.
Passo 5
Para
lambda=6 resolvemos
(A-6I)v=0 :
Da primeira linha vem
3x=0Rightarrow x=0 . Das outras linhas surge
y=z . Portanto
e
Passo 6
Para
lambda=9 resolvemos
(A-9I)v=0 :
A única equação não-trivial é
3x-2y-z=0 , ou seja
z=3x-2y . Tomando
x=s e
y=t ,
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