Seja
a transformação linear que na base canônica de
é representada pela matriz
Calcule o polinômio característico de
T ;
Passo 1
O enunciado pede o polinômio característico de
T , uma transformação linear em
R^3 cuja matriz na base canônica é
O conteúdo envolve cálculo de determinante de
A - lambda I .
Passo 2
Formamos a matriz
A - lambda I :
Passo 3
Usamos a expansão pela primeira linha para computar
Passo 4
Calculamos o menor
2times 2 :
Passo 5
Substituindo de volta, obtemos
Como
lambda^2-15lambda+54=(lambda-6)(lambda-9) , segue
Resposta
O polinômio característico (no formato monico) é