Seja
a transformação linear que na base canônica de
é representada pela matriz
Determine o polinômio minimal de
T
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
T:R^6toR^6 cuja matriz na base canônica é
Queremos o polinômio minimal de
T . Vamos usar que, para uma matriz em forma de bloco triangular
o polinômio minimal de
A é o
lcm dos polinômios mínimos de
B e de
D .
Passo 2
Identificamos os blocos
Logo
Passo 3
O bloco
D=[-1] tem única entrada
-1 , logo o seu polinômio minimal é
Passo 4
Para
B note que
B=2I5+N , onde
N=B-2I5 é estritamente triangular inferior e, portanto, nilpotente. Calculamos os menores inteiros
k tais que
N^k=0 :
Assim o índice de nilpotência de
N é
4 , e o polinômio minimal de
B é
Passo 5
Finalmente
Resposta
O polinômio minimal de
T é