Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
( ) A soma de duas matrizes simétricas de mesma ordem é uma matriz simétrica.

Passo 1

Resumindo, queremos verificar se a soma de duas matrizes simétricas A e B de mesma ordem resulta numa matriz simétrica. Lembrando que uma matriz M é simétrica quando
M^T = M

Passo 2

Como A e B são simétricas, temos
A^T = A e B^T = B
Pela propriedade do transposto de uma soma,
(A + B)^T = A^T + B^T = A + B,
logo A+B satisfaz (A+B)^T = A+B e, portanto, é simétrica.

Resposta

Verdadeiro.

Exercícios relacionados