Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
( ) A soma de duas matrizes simétricas de mesma ordem é uma matriz simétrica.
( ) A soma de duas matrizes simétricas de mesma ordem é uma matriz simétrica.
Passo 1
Resumindo, queremos verificar se a soma de duas matrizes simétricas
e
de mesma ordem resulta numa matriz simétrica. Lembrando que uma matriz
é simétrica quando
Passo 2
Como
e
são simétricas, temos
Pela propriedade do transposto de uma soma,
logo
satisfaz
e, portanto, é simétrica.
Resposta
Verdadeiro.