Seja
uma transformação linear e
um conjunto do
sendo
Determinar
T(ll4 & 6 3 & 2) , sabendo que
T(A)=(-1,-2), T(B)=(0,1) ,
T(C)=(0,2) e
T(D)=(8,2) .
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
T: M2(R)toR^2 \n
e informa os valores de
T(A)=(-1,-2) ,
T(B)=(0,1) ,
T(C)=(0,2) e
T(D)=(8,2) ,
onde
e informa os valores de
onde
Queremos calcular
sob
T . Para isso, vamos expressar
X como combinação linear de
A,B,C,D e usar a linearidade de
T .
Passo 2
Suponha
Como
a combinação dá
Passo 3
Igualando entradas, obtemos o sistema
Logo
alpha=2 ,
beta=2 ,
de<a=2 e
gamma=3-2=1 .
Passo 4
Pela linearidade de
T ,
Substituindo os valores:
Calculando cada soma vetorial:
e