Seja
a transformação linear cuja representação matricial nas bases canônicas de
e de
é dada por
Determine a transformação adjunta
A^*: R^2 R^3 de
A e sua representação matricial.
Passo 1
O enunciado apresenta a transformação linear
Acolon R^3toR^2 cuja matriz na base canônica é
Precisamos encontrar a adjunta
A^*colon R^2toR^3 e sua matriz na base canônica.
Passo 2
Por definição de adjunta, para todo
xinR^3 e
yinR^2 deve valer
Usando o produto interno padrão em cada espaço, a matriz de
A^* na base canônica é a transposta de
M .
Passo 3
Como a matriz de
A é
M , a matriz de
A^* é
Passo 4
Portanto, explicitamente, para
(y1,y2)inR^2 ,
Resposta
A adjunta
A^*colon R^2toR^3 é dada por
e sua matriz na base canônica é