Seja T a transformação Linear em
dada por :
Vamos determinar
onde
é um polinômio qualquer de
e, a seguir, calcule
.
Vamos determinar
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
pelos valores em quatro polinômios:
Queremos primeiro encontrar
nos monômios da base
, depois escrever
e, por fim, calcular
.
Passo 2
Usando linearidade em cada relação, achamos
nos monômios:
– Já temos
– De
segue
– De
segue
– De
segue
Passo 3
Para o polinômio genérico
pela linearidade
pela linearidade
Substituindo os resultados do passo anterior e agrupando coeficientes, obtemos
Passo 4
Agora para
temos
,
,
,
. Assim