Seja a transformação linear
. dada por:
b) Calcule o polinômio característico e ache os autovalores de T.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
definida por
e pede o polinômio característico e os autovalores de
. Para isso, vamos escrever a matriz de
na base canônica, calcular
e resolver a equação característica.
Passo 2
Para achar a matriz de
na base canônica
, observamos
Logo, a matriz de
é
]
Passo 3
Formamos
e calculamos o determinante:
Portanto, o polinômio característico é
]
Passo 4
Para encontrar os autovalores, resolvemos
Usando a fórmula de Bhaskara,
obtemos
Resposta
O polinômio característico é
e os autovalores são
e
.