Seja a transformação linear T: R^2 R^2. dada por:
T(x, y)=(4 x+4 y, x+4 y)
a) Escreva a matriz associada a transformação linear T com relação a base canônica.

Passo 1

O enunciado pede a matriz de uma transformação linear
TcolonR^2toR^2 definida por
T(x,y) = (4x + 4y,;x + 4y)
com respeito à base canônica de R^2. Vamos usar a definição: as colunas da matriz são as coordenadas de T(e1) e T(e2), onde e1=(1,0) e e2=(0,1).

Passo 2

Calcular T(e1). Substituindo (x,y)=(1,0) em T(x,y) temos
T(1,0) = (4cdot1 + 4cdot0,;1 + 4cdot0) = (4,1)

Passo 3

Calcular T(e2). Substituindo (x,y)=(0,1) em T(x,y) temos
T(0,1) = (4cdot0 + 4cdot1,;0 + 4cdot1) = (4,4)

Passo 4

Montar a matriz cujas colunas são T(e1) e T(e2). Assim, a matriz associada à transformação T na base canônica é
A = 4 & 4 1 & 4

Resposta

4 & 4 1 & 4

Exercícios relacionados