Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma transformação linear dada por . O objetivo aqui é encontrar as matrizes , , e mostrar que . Para isso, vamos usar conceitos de matrizes, autovalores, autovetores e diagonalização. Bora passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a matriz que representa a transformação linear . Sabemos que , então podemos escrever isso em forma de matriz:
Essa é a matriz A que representa a transformação T .
Passo 3
Agora, vamos encontrar os autovalores da matriz A . Para isso, resolvemos a equação característica:
det(A - lambda I) = 0
Onde I é a matriz identidade e lambda representa os autovalores.