Seja N o último dígito do número de matrícula de um dos membros da dupla. Por exemplo, para a matrícula 12.3.4567 temos N=7. Substitua o valor de N antes de fazer as contas, antes de começar a resolver cada questão.
Considere os vetores u=(3 N, 3), v=(10-N,-N-4) e w=(2-N,-4). Considere a combinação linear
r=6(w+u-2 v)-2(2 u-5 v)
c) Calcule a projeção de u sobre v.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a projeção de u sobre v. Isso envolve usar o conceito de projeção de um vetor a sobre outro b , dado por
projvec b(vec a) = vec acdot vec bvec bcdot vec b,vec b
Precisamos, portanto, do produto escalar vec ucdotvec v e de vec vcdotvec v=|vec v|^2.

Passo 2

Relembrando os vetores em função de N:
vec u = (3N,,3), vec v = (10-N,,-N-4)

Passo 3

Calcular o produto escalar vec ucdotvec v:
vec ucdotvec v = (3N)(10-N) + 3l(-N-4r) = 30N - 3N^2 - 3N - 12 = -3N^2 + 27N - 12

Passo 4

Calcular vec vcdotvec v (o quadrado da norma de vec v):
vec vcdotvec v = (10-N)^2 + (-N-4)^2 = (100 -20N + N^2) + (N^2 +8N +16) = 2N^2 -12N +116

Passo 5

Aplicar a fórmula da projeção:
projvec v(vec u) = vec ucdot vec vvec vcdot vec v,vec v = -3N^2 + 27N - 122N^2 - 12N + 116; l(10 - N,,-N - 4r)

Resposta

projvec v(vec u) = -3N^2 + 27N - 122N^2 - 12N + 116, l(10-N,,-N-4r)

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