Seja N o último dígito do número de matrícula de um dos membros da dupla. Por exemplo, para a matrícula 12.3.4567 temos N=7. Substitua o valor de N antes de fazer as contas, antes de começar a resolver cada questão.
Considere os vetores u=(3 N, 3), v=(10-N,-N-4) e w=(2-N,-4). Considere a combinação linear
r=6(w+u-2 v)-2(2 u-5 v)
a) Calcule as coordenadas de r. Esboce r no R^2.

Passo 1

O enunciado define três vetores em R^2 que dependem do parâmetro N:
u=(3N,3), v=(10-N,-N-4) e w=(2-N,-4), e pede para calcular
r=6l(w+u-2vr);-;2l(2u-5vr)
O conteúdo é combinação linear de vetores, usando soma e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro expandimos cada termo:
6l(w+u-2vr) =6w+6u-12v,
-2l(2u-5vr) =-4u+10v
Logo
r =6w+6u-12v ;-;4u+10v

Passo 3

Agrupando termos semelhantes em u e v:
6u-4u=2u, -12v+10v=-2v
Assim
r=2u-2v+6w

Passo 4

Substituímos u=(3N,3), v=(10-N,-N-4), w=(2-N,-4) em
r=2u-2v+6w.

Passo 5

Calculamos componente a componente. Para a primeira coordenada x:
x =2cdot(3N);-;2cdot(10-N);+;6cdot(2-N) =6N-20+2N+12-6N =2N-8
Para a segunda coordenada y:
y =2cdot3;-;2cdot(-N-4);+;6cdot(-4) =6+2N+8-24 =2N-10
Portanto
r=l(2N-8,;2N-10r)

Passo 6

Depois de escolher o seu N (o dígito final da matrícula), basta substituir nessa fórmula para obter coordenadas numéricas.
O esboço de r em R^2 é simplesmente a seta que sai da origem (0,0) e chega ao ponto l(2N-8,2N-10r).

Resposta

r=(2N-8,;2N-10)
Esboce-a como um vetor de (0,0) até l(2N-8,2N-10r).

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