Seja N o último dígito do número de matrícula de um dos membros da dupla. Por exemplo, para a matrícula 12.3.4567 temos N=7. Substitua o valor de N antes de fazer as contas, antes de começar a resolver cada questão.
Considere os vetores u=(3 N, 3), v=(10-N,-N-4) e w=(2-N,-4). Considere a combinação linear
r=6(w+u-2 v)-2(2 u-5 v)
b) Encontre a norma do vetor r. Calcule o normalizado de r.

Passo 1

O enunciado define N como o último dígito de uma matrícula e pede para substituí-lo antes de calcular. Como não foi fornecido um valor numérico para N, faremos a resolução de forma simbólica em função de N. Precisamos usar operações de soma e multiplicação de vetores, depois calcular norma e vetor unitário.

Passo 2

Escrevemos primeiro a combinação linear dada:
vec r = 6l(vec w + vec u - 2vec vr);-;2l(2vec u - 5vec vr)
Para simplificar, note que
6(vec w+vec u-2vec v)-2(2vec u-5vec v) =6vec w+6vec u-12vec v-4vec u+10vec v =6vec w+2vec u-2vec v

Passo 3

Agora substituímos vec u=(3N,3), vec v=(10-N,-N-4) e vec w=(2-N,-4):
6vec w = l(6(2-N),,6cdot(-4)r) = (12-6N,,-24),
2vec u = (2cdot3N,,2cdot3) = (6N,,6),
-2vec v = l(-2(10-N),,-2(-N-4)r) = (-20+2N,;2N+8)
Somando coordenada a coordenada:
vec r = (12-6N +6N -20+2N,;-24 +6 +2N+8) =(2N-8,;2N-10)

Passo 4

A norma de vec r é
|vec r| =raiz(2N-8)^2 + (2N-10)^2 =raiz4(N-4)^2 + 4(N-5)^2 =2,raiz(N-4)^2 + (N-5)^2

Passo 5

O vetor unitário (normalizado) é
widehatvec r =vec r|vec r| =l(2N-8,;2N-10r)2,raiz(N-4)^2+(N-5)^2 =l(N-4raiz(N-4)^2+(N-5)^2,;N-5raiz(N-4)^2+(N-5)^2r)

Resposta

|vec r| = 2,raiz(N-4)^2 + (N-5)^2,
widehatvec r = l(N-4raiz(N-4)^2+(N-5)^2,;N-5raiz(N-4)^2+(N-5)^2r)

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