Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a matriz que representa uma transformação linear . O enunciado nos dá a fórmula de , então vamos usar conceitos de transformações lineares e matrizes para resolver isso. Precisamos entender como transformar os vetores da base canônica usando para montar a matriz.
Passo 2
Primeiro, lembro que para encontrar a matriz de uma transformação linear, a gente aplica em cada um dos vetores da base canônica de e usa os resultados como colunas da matriz .
Passo 3
A base canônica de é formada pelos vetores , e . Vamos aplicar em cada um deles.
Passo 4
Vamos começar com :
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos aplicar em :
Simplificando:
Passo 6
Por último, vamos aplicar em :
Simplificando:
Passo 7
Agora que temos , e , podemos montar a matriz colocando esses vetores como colunas: