Seja T uma transformação linear de M2,2 em R^3, dada pela regra T([lla & b c & d])=(a, c, b-d).
Sobre esta transformaçảo, podemos afirmar:
[ll0 & 2 0 & 2] é uma base para o núcleo de T, logo a nulidade é igual a 1.

Passo 1

O enunciado define Tcolon M2,2toR^3 por
Tl(a & b c & dr) = (a,;c,;b-d)
Queremos verificar se
0 & 20 & 2 é base de ker(T) e se nulidade(T)=1.

Passo 2

Para achar ker(T) impomos
Tl(a & b c & dr)=(0,0,0),
ou seja,
a=0, c=0, b-d=0

Passo 3

As condições acima dão
ker(T)=l0 & b0 & bmid binRr =spanl0 & 10 & 1r,
logo dimker(T)=1.

Passo 4

Note que
0 & 20 & 2 =20 & 10 & 1,
portanto 0 & 20 & 2 gera ker(T) e é linearmente independente. Assim é de fato uma base de ker(T).

Resposta

A afirmação é verdadeira: 0 & 20 & 2 é base de ker(T) e a nulidade de T é 1.

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