Seja uma transformação linear dada por $$ [T]_{\alpha}^{\alpha}=\left[\right] .
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear cuja matriz na base padrão é
Para verificar se T é invertível, precisamos checar se det(A)neq0. Se for invertível, calculamos T^-1 encontrando A^-1 e, em seguida, aplicando-o ao vetor (x,y).
Passo 2
Vamos calcular o determinante de A. Pela definição,
det(A) = 4cdot2 - 3cdot3 = 8 - 9 = -1
Passo 3
Como det(A) = -1 neq 0, concluímos que T é de fato invertível.