Seja
a transformação linear definida por
Calcule os autovalores e os subespaços dos respectivos autovetores de T ;
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
definida por
O conteúdo aqui é autovalores e autovetores de uma aplicação linear no espaço
. Para resolver, vamos:
- Escrever a matriz de
na base canônica; - Calcular o polinômio característico
para achar os autovalores; - Para cada autovalor
, resolver para obter o autovetor.
Passo 2
Na base canônica
, temos
Passo 3
O polinômio característico é
Resolvendo
-lambda[(2-lambda)^2-1]=0 , obtemos
Passo 4
Para
Das duas primeiras equações tiramos , sem restrição em
. Logo o subespaço próprio é
Passo 5
Para
Da segunda equação . Assim
Passo 6
Para
Das duas últimas vem dá
. Então
Resposta
Autovalores:
lambda=0,1,3 .
Autovetores:
lambda=0 :
E0=span(1,0,0) .
lambda=1 :
E1=span(0,1,-1) .
lambda=3 :
E3=span(2,3,3) .
Autovetores: