Seja T: P2 P2 a transformação linear definida por T(p(x))=x p^prime(x)
(a) Quais dos seguintes polinômios pertencem ao N(T) ?
i. 2

Passo 1

O enunciado define a transformação linear
Tcolon P2to P2, Tl(p(x)r)=x,p'(x),
onde P2 é o espaço dos polinômios de grau <=2. Precisamos caracterizar o núcleo
N(T)=,pin P2:T(p)=0
e verificar se o polinômio dado p(x)=2 pertence a N(T).

Passo 2

Para p(x)=2 temos
p'(x)=0
pois a derivada de uma constante é zero. Logo
Tl(p(x)r)=xcdot p'(x)=xcdot 0=0
Isto mostra que T(p)=0, ou seja, p(x)=2 está no núcleo de T.

Resposta

O polinômio 2 pertence a N(T).

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