Seja a transformação linear T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} dada por T(x, y, z)=(y, x+y, x). Considere a base canônica para o domínio e contradomínio.
Identifique a matriz relacionada a esta transformação linear para esta base.
a. \quad[T]_{\beta}^{\beta}=\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\\\ 1 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)
b. \quad[T]_{\beta}^{\beta}=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\\\ 1 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)
c. \quad[T]_{\beta}^{\beta}=\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\\\ 1 & 1 & 0 \\\\ 1 & 0 & 0\end{array}\right)
d. \quad[T]_{\beta}^{\beta}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)
e. \quad[T]_{\beta}^{\beta}=\left(\begin{array}{lll}0 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 1 & 0 & 0\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado pede a matriz de T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 dada por
T(x,y,z) = (y,\;x+y,\;x)
na base canônica \beta = \{e_1,e_2,e_3\}. Para encontrar essa matriz, basta calcular T(e_i) para i=1,2,3 e usar esses vetores como colunas.