Na transformação linear T: R^2 R^2, definida por T(x, y)=(2 x-3 y, x+5 y). Determine:
a nulidade

Passo 1

O enunciado define a transformação linear
Tcolon R^2 to R^2, T(x,y) = (2x - 3y,;x + 5y)
e pede a nulidade de T. Lembre que a nulidade de T é a dimensão do espaço nulo (kernel)
ker(T) = (x,y)inR^2 mid T(x,y)=(0,0)

Passo 2

Para encontrar ker(T), resolvemos o sistema homogêneo
2x - 3y = 0, x + 5y = 0

Passo 3

Da primeira equação vem 2x = 3y, ou seja
x = tfrac32,y
Substituindo na segunda:
tfrac32,y + 5y = 0 Longrightarrow l(tfrac32 + 5r)y = tfrac132,y = 0 Longrightarrow y = 0
e então x = tfrac32cdot 0 = 0.

Passo 4

A única solução é (x,y)=(0,0), logo
ker(T) = (0,0)
é um espaço de dimensão zero. Portanto a nulidade de T é zero.

Resposta

A nulidade de T é 0.

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