Seja f: R^3 R^2 a transformação linear de matriz A em relação as bases canonicas de R^3 e R^2, e seja g: R^2 R^4 a transformação linear de matriz A em relação as bases canonicas de R^2 e R^4, com :
A=(ccc -1 & 1 & 0 1 & 1 & 2 ) B=(cc 1 & 0 1 & 2 0 & 1 0 & -3 )
a. Calcular f(x) para x in R^3.
b. Calcular g(y) para y in R^2.
c. Achar a matriz de g circ f em relação as bases canonicas de R^3 e R^4.

Passo 1

O enunciado dá duas transformações lineares: f: R^3to R^2 com matriz em base canônica
A=-1&1&01&1&2
e g: R^2to R^4 com matriz em base canônica
B=1&01&20&10&-3
A tarefa é: (a) achar f(x), (b) achar g(y) e © encontrar a matriz de gcirc f em base canônica.

Passo 2

Para calcular f(x), note que, se x=(x1,x2,x3), então multiplicamos a matriz A pelo vetor x:
fl(x1x2x3r)=Ax1x2x3= -1&1&01&1&2x1x2x3= -x1+x2x1+x2+2x3

Passo 3

Para calcular g(y), se y=(y1,y2), multiplicamos a matriz B por y:
gl(y1y2r)=By1y2= 1&01&20&10&-3y1y2= y1y1+2y2y2-3y2

Passo 4

A matriz de gcirc f na base canônica de R^3 para R^4 é o produto das matrizes B e A. Como B é 4times2 e A é 2times3, temos
B A=1&01&20&10&-3-1&1&01&1&2= -1&1&01&3&41&1&2-3&-3&-6

Resposta

(f(x)= -x1+x2x1+x2+2x3,\quad g(y)= y1y1+2y2y2-3y2,\quade a matriz deg\circ fé\n -1&1&0 1&3&4 1&1&2 -3&-3&-6

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