Seja uma transformação linear sobrejetiva
, sendo
. Qual a dimensão de
?
Resposta:
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
e afirma que ela é sobrejetiva. O conteúdo é o Teorema do Posto–Nulidade (ou Teorema da Dimensão da Imagem) e a definição de transformação sobrejetiva.
Passo 2
Uma transformação linear é sobrejetiva se e somente se sua imagem coincide com todo o contradomínio. Logo,
A dimensão de
é
, portanto