A Transformação
dada por
é injetiva.
Verdadeiro
Falso
Falso
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pergunta se ela é injetiva. Para isso, vamos usar o fato de que uma transformação linear é injetiva exatamente quando seu núcleo é apenas o vetor nulo.
Passo 2
Definição de injetividade para transformação linear:
é injetiva se, e somente se,
Passo 3
Calcular
significa resolver
isto é, o sistema
Da terceira equação vem
. Substituindo em
dá
. E da primeira vem
.
Passo 4
Como a única solução é
, temos
logo
é injetiva.
Resposta
Verdadeiro