Seja
uma transformação linear, tal que
Determine
.
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
tais que
e pede
. Vamos usar a linearidade de
: se escrevemos
como combinação de
e
, então
Passo 2
Procuramos escalares
e
tais que
Isso gera o sistema
Passo 3
Resolvendo o sistema, subtraímos a segunda equação da primeira:
Em seguida, de
vem
Passo 4
Pela linearidade de
:
Substituindo os valores conhecidos e distribuindo: