Seja
uma transformação linear, tal que
Determine
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
,
com
com
e pede
.
O conteúdo é Álgebra Linear: vamos usar a linearidade de e a ideia de representar
em função da base
.
O conteúdo é Álgebra Linear: vamos usar a linearidade de
Passo 2
Verificamos que
e
são linearmente independentes (determinante
), logo formam base de
.
Assim existe tais que
Assim existe
Passo 3
Para encontrar
resolvemos o sistema
A matriz inversa é
logo
Passo 4
Pela linearidade de
T temos
Passo 5
Substituindo
alpha=tfraca+2b3 e
beta=tfraca-b3 e distribuindo, obtemos
Agrupando coeficientes: