Os vetores u e v formam um ângulo de 60^circ. Sabe-se que |u| = 8 e |v| = 5. Calcule:
u+v

Passo 1

O enunciado dá dois vetores u e v cujo módulo são |u|=8 e |v|=5, e que formam entre si um ângulo de 60^circ. Pede-se encontrar a soma u+v. O conteúdo aqui é soma de vetores em plano, que podemos fazer escolhendo um sistema de coordenadas conveniente.

Passo 2

Para facilitar, colocamos u ao longo do eixo x. Logo podemos tomar
u = (8,0)
O vetor v forma 60^circ com u, então suas componentes são
vx = 5cos(60^circ), vy = 5sin(60^circ)

Passo 3

Calculando essas componentes:
vx = 5cdot12 = 52, vy = 5cdotraiz32 = 5raiz32
Portanto
v = l(tfrac52,,tfrac5raiz32r)

Passo 4

Somando componente a componente:
u + v = l(8 + tfrac52,,0 + tfrac5raiz32r) = l(tfrac212,,tfrac5raiz32r)

Passo 5

Se desejarmos também o módulo de u+v, usamos
|u+v| = raizl(tfrac212r)^2 + l(tfrac5raiz32r)^2 = raiz4414 + 754 = raiz129

Resposta

u + v = l(tfrac212,,tfrac5raiz32r), |u+v| = raiz129

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