Seja a transformação linear tal que e . Responda cada um dos itens:
Ache uma base para ;
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
pelas imagens dos vetores canônicos , e .
Queremos encontrar uma base do núcleo .
Passo 2
Para um vetor genérico , pela linearidade temos
ou seja
Passo 3
Impondo obtemos o sistema
Passo 4
Da terceira equação segue 2x1=0implies x1=0.
Substituindo em 3x1 - x3=0 dá -x3=0implies x3=0.
A primeira equação fica 0+2cdot0=0, satisfeita. Resta x2 livre, digamos x2=t.