Sejam e pontos do espaço, o plano mediador do segmento é o plano perpendicular a A B e que contém o seu ponto médio. Com essas informações determine o plano mediador do segmento A B, dados A=(1,3,-2) e B=(3,5,4).
Passo 1
O enunciado pede o plano mediador do segmento AB em R^3. Em geometria analítica no espaço, esse plano é perpendicular ao vetor AB e passa pelo ponto médio de A e B. Para resolver vamos: 1) calcular o ponto médio, 2) obter o vetor normal ao plano (que é AB), 3) usar a forma ponto-normal do plano.
Passo 2
Calcular o ponto médio M de A=(1,3,-2) e B=(3,5,4).
M = gl(1+32,,3+52,,-2+42gr) = (2,4,1)
Passo 3
Determinar o vetor AB, que será normal ao plano.
AB = B - A = (3-1,;5-3,;4-(-2)) = (2,2,6)
Passo 4
Escrever a equação do plano em forma ponto-normal: