Sejam A e B pontos do espaço, o plano mediador do segmento A B é o plano perpendicular a A B e que contém o seu ponto médio. Com essas informações determine o plano mediador do segmento A B, dados A=(1,3,-2) e B=(3,5,4).

Passo 1

O enunciado pede o plano mediador do segmento AB em R^3. Em geometria analítica no espaço, esse plano é perpendicular ao vetor AB e passa pelo ponto médio de A e B. Para resolver vamos: 1) calcular o ponto médio, 2) obter o vetor normal ao plano (que é AB), 3) usar a forma ponto-normal do plano.

Passo 2

Calcular o ponto médio M de A=(1,3,-2) e B=(3,5,4).
M = gl(1+32,,3+52,,-2+42gr) = (2,4,1)

Passo 3

Determinar o vetor AB, que será normal ao plano.
AB = B - A = (3-1,;5-3,;4-(-2)) = (2,2,6)

Passo 4

Escrever a equação do plano em forma ponto-normal:
ncdot (X - M)=0,
onde n=(2,2,6) e X=(x,y,z). Logo
2(x-2) + 2(y-4) + 6(z-1) = 0
2x -4 + 2y -8 + 6z -6 = 0
2x + 2y + 6z -18 = 0
Dividindo por 2,

Resposta

x + y + 3z -9 = 0

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