Para achar T(1,0) e T(0,1), basta ler as colunas de [T]_{β}^{α}. A primeira coluna é o vetor coordenado 123-1
que na base canônica de ℳ(2,2) corresponde à matriz
Para encontrar (a,b) tal que T(a,b)=1 & -23 & 4
equacionamos
a=1, 2a+b=-2, 3a-2b=3, -a+2b=4
Das duas primeiras: a=1 e b=-4, mas isso falha em 3a-2b=3 (daria 11≠3). Logo o sistema é inconsistente e não existe (a,b) que produza essa matriz.