Suponha que
é a matriz que representa a transformação linear
T: R^2 R^3 nas bases canônicas de
R^2 e
R^3 . Encontre
v in R^2 tal que
T(v)=(2,4,-2) .
Passo 1
Estamos lidando com uma transformação linear
T: R^2 to R^3 cuja matriz na base canônica é
Queremos encontrar
vinR^2 tal que
T(v)=(2,4,-2) . Vamos usar sistemas lineares para isso.
Passo 2
Seja
v=(x,y) . Então
Queremos que esse resultado seja
(2,4,-2) , logo obtemos o sistema:
Passo 3
Passo 4
Da segunda equação
2x=4 segue
x=2 . Substituindo em
x-2y=2 dá
Verificando na terceira equação:
-2+3cdot0=-2 , ok.
Passo 5
Assim chegamos a
x=2 e
y=0 , ou seja
v=(2,0) .