Seja
uma transformaçào linear que triplien a comprimento do vetor
e dobra o comprimento do vetor
. sem alterar as direçòes nem inverter os sentidos.
Determinar
.
Determinar
Passo 1
O enunciado diz que
é linear e satisfaz
sem alterar direções nem inverter sentidos. Como
e
são independentes, formam base de
e podemos usar essa base para achar
.
Passo 2
Escrevemos
na base
, ou seja, buscamos
tais que
Isso gera o sistema
Resolvendo, achamos
Passo 3
Pela linearidade e pelas escalas em
e
,
Logo
Substituindo
e
: