Seja T: R^2 R^2 uma transformaçào linear que triplien a comprimento do vetor u=(2,1) e dobra o comprimento do vetor v=(1,2). sem alterar as direçòes nem inverter os sentidos.
Qual a matriz do operador T na base (2,1),(1,2) ?

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear T: R^2 to R^2 que triplica o comprimento de u=(2,1) e dobra o comprimento de v=(1,2), sem alterar direções nem inverter sentidos. Queremos a matriz de T na base B=u,v. O conteúdo é transformações lineares e mudança de base.

Passo 2

Como T apenas escala sem inverter direções, temos
T(u)=3,u, T(v)=2,v
Em coordenadas na base B, isso significa
[T(u)]B = 30, [T(v)]B = 02

Passo 3

A matriz de T na base B é formada colocando [T(u)]B e [T(v)]B como colunas:
[T]B = 3 & 0 0 & 2

Resposta

[T]B = 3 & 0 0 & 2

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