Seja um eqüilátero, no qual e . Determine o vértice , sabendo que o mesmo pertence ao quadrante.
Passo 1
O enunciado diz que é um triângulo equilátero com e , e que o vértice está no primeiro quadrante (ou seja, e ). Para encontrar vamos usar a ideia de girar o vetor em pm60^circ, pois em um triângulo equilátero cada lado difere do outro por uma rotação de 60^circ.
Passo 2
Calculemos o vetor de A para B:
AB = B - A = (-2,4) - (2,1) = (-4,3)
Passo 3
A rotação de um vetor (x,y) por um ângulo theta no plano é dada por
(xcostheta - ysintheta,; xsintheta + ycostheta)
Para formar o triângulo equilátero, giramos AB por -60^circ (esse giro nos dá o vértice no primeiro quadrante). Como cos(-60^circ)=tfrac12 e sin(-60^circ)=-tfracraiz32, temos