Por que um triângulo não pode ter dois ângulos externos agudos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é sobre por que um triângulo não pode ter dois ângulos externos que sejam agudos. Isso toca na matéria de geometria, mais especificamente nos ângulos de triângulos. Para resolver, vamos precisar entender a relação entre os ângulos internos e externos de um triângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre 180^circ. Isso é uma regra básica da geometria dos triângulos.

Passo 3

Agora, sobre os ângulos externos: um ângulo externo de um triângulo é formado quando você estende um dos lados do triângulo. Cada ângulo externo é suplementar ao ângulo interno correspondente, ou seja, a soma de um ângulo interno e seu ângulo externo é 180^circ.

Passo 4

Se um ângulo externo é agudo, isso significa que ele é menor que 90^circ. Como a soma do ângulo interno e externo é 180^circ, o ângulo interno correspondente seria 180^circ - (ângulo externo). Se o externo é agudo, digamos theta com theta < 90^circ , então o interno seria 180^circ - theta > 90^circ, ou seja, isso faz o ângulo interno ser obtuso.

Passo 5

Agora, suponha que temos dois ângulos externos agudos em um triângulo. Isso implicaria que os dois ângulos internos correspondentes seriam obtusos ( >90^circ ). Mas um triângulo não pode ter mais de um ângulo interno obtuso, porque a soma dos três ângulos internos deve ser 180^circ. Se já tivermos dois ângulos maiores que 90^circ, a soma já seria mais que 180^circ, o que não é possível.

Resposta

Portanto, um triângulo não pode ter dois ângulos externos agudos porque isso levaria a uma soma dos ângulos internos que excede 180^circ, o que é impossível em um triângulo.

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