Seja um triângulo qualquer de lados
, opostos aos ângulos
e
, respectivamente. Pede-se:
a) Expresse
implicitamente como uma função de
e
e calcule
.
a) Expresse
Passo 1
O enunciado descreve um triângulo com lados
opostos aos ângulos
. Vamos usar a Lei dos Cossenos para escrever uma relação implícita entre
e
, e em seguida obter
e
por diferenciação implícita.
Passo 2
Pela Lei dos Cossenos temos
Definimos a função implícita
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Pela regra de diferenciação implícita, mantendo
fixos para
e vice-versa,