Seja o triângulo de vértices A(4,-1,-2), B(2,5,-6) e C(1,-1,-2). Calcular o comprimento da mediana do triângulo relativa ao lado AB .

Passo 1

O enunciado nos dá um triângulo em R^3 com vértices A(4,-1,-2), B(2,5,-6) e C(1,-1,-2) e pede o comprimento da mediana relativa ao lado AB. Vamos usar conceitos de ponto médio e a fórmula da distância no espaço.

Passo 2

Para achar o ponto médio M do segmento AB, aplicamos a fórmula
M = (xA + xB2, yA + yB2, zA + zB2)
Logo,
M = (4+22, -1+52, -2+(-6)2) = (3,,2,,-4)

Passo 3

Determinamos o vetor CM subtraindo as coordenadas de C das de M:
CM = M - C = (3-1,;2-(-1),;-4-(-2)) = (2,,3,,-2)

Passo 4

O comprimento da mediana é o módulo de CM, dado por
|CM| = raiz2^2 + 3^2 + (-2)^2 = raiz4 + 9 + 4 = raiz17

Resposta

raiz17

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