- Seja
. Determine
e
.
Passo 1
O enunciado dá a função composta
, com as dependências
,
e
. O conteúdo é derivadas parciais de funções compostas, e vamos usar a regra da cadeia para calcular
e
.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, escrevemos
e
Passo 3
Calculamos primeiro as derivadas parciais de
em relação a
:
Passo 4
Agora as derivadas de
em relação a
:
Passo 5
Substituindo em
:
Como
, temos
. Logo
Passo 6
Substituindo em
:
De novo,
implica
. Assim
Resposta
Substituindo
e
, temos