Use uma regra da cadeia para determinar o valor de
se z=x y e^x / y ; x=r cos theta, y=r sen theta.
Passo 1
O exercício pede para calcular as derivadas parciais de uma função definida em coordenadas cartesianas, mas expressa em variáveis polares. O conteúdo é a regra da cadeia em várias variáveis, e vamos precisar de: (1)
• derivadas parciais de z(x,y) em relação a x e y, (2) derivadas de x(r,theta) e y(r,theta), e (3) avaliar tudo em r=2 e theta=pi/6.
Passo 2
Primeiro vamos achar zx e zy para z = xy e^x/y.
A regra do produto e da cadeia diz que: