Seja
, encontre a função densidade de probabilidade de
nos casos a seguir:
.
Passo 1
O enunciado diz que
é uniforme no intervalo
e define
Queremos achar a densidade de probabilidade de
. O conteúdo aqui é transformação de variáveis contínuas; vamos usar o método da função distribuição acumulada (CDF) e depois derivar para obter a densidade.
Passo 2
Calculemos a CDF de
:
Assumindo
, isso equivale a
Como
, para
temos
Para
,
, pois
.
Passo 3
Derivando a CDF em
obtemos a densidade:
Resposta
A função densidade de
é