Uma variável
representa o desempenho de um certo equipamento. Ele será considerado fora de controle se afastar de
por mais de
unidades. Todo o dia, o equipamento é avaliado e, caso esteja fora de controle, será desligado e enviado para manutenção. Admita independência entre as avaliações diárias. Determine a probabilidade de:
(a) No primeiro dia o equipamento ser desligado.
(b) A primeira manutenção ser no décimo dia.
(c) Você reconhece a variável que conta os dias anteriores à manutenção?
(a) No primeiro dia o equipamento ser desligado.
(b) A primeira manutenção ser no décimo dia.
(c) Você reconhece a variável que conta os dias anteriores à manutenção?
Passo 1
O enunciado diz que
mede o desempenho de um equipamento e ele é considerado fora de controle se
As avaliações diárias são independentes. Precisamos calcular
- a probabilidade desse evento já no primeiro dia;
- a probabilidade de só no décimo dia aparecer o primeiro “fora de controle”;
- reconhecer de que distribuição aleatória trata essa contagem de dias até a primeira falha.
Passo 2
Definimos
logo
Esse
é justamente a resposta ao item (a).
Passo 3
Para que a primeira manutenção ocorra no décimo dia, o equipamento deve estar em controle nos dias 1 a 9 (probabilidade
cada dia) e só no décimo falhar. Como os dias são independentes,
Passo 4
A variável aleatória que conta o número de dias até a primeira falha (manutenção) é uma Geométrica de parâmetro
, pois modela o número de ensaios até o primeiro sucesso, onde “sucesso” aqui é o evento “fora de controle”.
Resposta
(a)
(b) .
(c) É uma distribuição geométrica de parâmetro , que conta o dia do primeiro “fora de controle”.
(b)
(c) É uma distribuição geométrica de parâmetro