Seja u=(0,2,2) e v=(1,3,1). Quais dos vetores abaixo pertencem a \operatorname{span}\{u, v\} ? Para cada um, encontre (se existirem) \alpha, \beta \in \mathbb{R} tais que \alpha u+\beta v seja o vetor dado.
(3, 1, 5)
Passo 1
O enunciado dá os vetores
u = (0,2,2),\quad v = (1,3,1)
e pergunta se o vetor
w = (3,1,5)
pertence a \operatorname{span}\{u,v\}. Em outras palavras, queremos saber se existem \alpha,\beta\in\mathbb{R} tais que
\alpha\,u + \beta\,v = w.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear em componentes, temos