Seja u um vetor não-nulo em
. Determine a matriz de
em uma base ortonormal que contenha o vetor unitário
.
Passo 1
O enunciado quer a matriz do operador de reflexão
numa base ortonormal que tenha como primeiro vetor
O que precisamos é escolher vetores
que completem
numa base ortonormal de
e então expressar
nessa base.
Passo 2
Montamos a base ortonormal
Por construção,
estão no hiperplano ortogonal a
.
Passo 3
Calculamos agora as imagens de cada vetor da base pelo operador
.
Para :
Para
Para
com
, como
,
Passo 4
Na base
, a coordenada de
é
e a de
para
é o vetor canônico com
na
-ésima posição. Logo a matriz de
nessa base é
Resposta
A matriz de
R na base ortonormal que contém
tfracu|u| como primeiro vetor é