Seja
um vetor genérico de
. Quais das funções abaixo são transformações lineares?
(b)
;
(b)
Passo 1
O enunciado define uma aplicação
dada por
Queremos verificar se
é uma transformação linear, ou seja, se satisfaz aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Recordando a definição,
é linear se, para todos
e todo escalar
, valem
Passo 3
Um teste imediato é ver o valor de
na origem. Se
fosse linear, deveríamos ter
Mas pelo enunciado
Logo,
não leva o vetor zero ao zero e falha na propriedade de linearidade.
Resposta
A aplicação
não é uma transformação linear.