Sejam
e
dois espaços vetoriais, onde:
e a soma + e produto por um escalar
são os usuais em
. Determine se as funções:
, onde
,
Passo 1
O enunciado apresenta dois espaços vetoriais:
– , em que a “soma” é
–
e o “produto por escalar” é
para
e
.
– é o espaço vetorial usual sobre
.
A aplicação é
–
A aplicação é
Precisamos verificar se
preserva soma e produto por escalar conforme a definição de transformação linear.
Passo 2
Verificação da aditividade: mostrar que
De fato,
Logo,
é aditiva em
.
Passo 3
Verificação da homogeneidade: mostrar que
De fato,
Portanto,
respeita o produto por escalar de
.
Resposta
A função
é uma transformação linear de
em
.