Seja: A é o último dígito da sua idade 2 e o último dígito do seu ano de nascimento 3. Determine os autovalores da transformação linear dada por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os autovalores de uma transformação linear definida por , onde e . Vamos precisar entender um pouco sobre matrizes e autovalores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos representar a transformação linear como uma matriz. Cada componente da função nos dá uma linha da matriz. Com e , a matriz fica assim:
Passo 3
Agora, para encontrar os autovalores dessa matriz, precisamos resolver a equação característica, que é dada por:
det(T - lambda I) = 0
Onde I é a matriz identidade e lambda representa os autovalores.
Passo 4
Subtraímos lambda da diagonal principal da matriz T :