Seja N o último dígito do número de matrícula de um dos membros da dupla. Por exemplo, para a matrícula 12.3.4567 temos N=7. Substitua o valor de N antes de fazer as contas, antes de começar a resolver cada questão.
Seja x um número real. Considere os vetores os vetores u=(5,1-N, x) e v=(4,2 x,-6)
a) Determine os valores de x tais que sejam ortogonais.

Passo 1

O enunciado define um inteiro N (último dígito da matrícula) e os vetores
vec u = (5,;1-N,;x) e vec v = (4,;2x,;-6).
Queremos os valores de x tais que vec u e vec v sejam ortogonais, ou seja,
vec ucdotvec v=0. Para isso vamos usar a definição de produto escalar em R^3.

Passo 2

Calculemos o produto escalar:
vec ucdotvec v = 5cdot4 + (1-N)cdot(2x) + xcdot(-6)
Distribuindo, obtemos
vec ucdotvec v = 20 + 2x(1-N) - 6x = 20 + l(2 - 2N - 6r),x = 20 + (-4 - 2N),x

Passo 3

Impondo ortogonalidade, temos
20 + (-4 - 2N),x = 0 Longrightarrow (-4 - 2N),x = -20
Logo,
x = -20-4 - 2N = 204 + 2N = 10N + 2,
desde que N+2neq0. Como N é um dígito de 0 a 9, esse denominador nunca anula.

Resposta

x = 10N + 2

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