Seja
o último dígito do número de matrícula de um dos membros da dupla. Por exemplo, para a matrícula 12.3.4567 temos
. Substitua o valor de
antes de fazer as contas, antes de começar a resolver cada questão.
Seja
um número real. Considere os vetores os vetores
e
a) Determine os valores de
tais que sejam ortogonais.
Seja
a) Determine os valores de
Passo 1
O enunciado define um inteiro
(último dígito da matrícula) e os vetores
e
.
Queremos os valores de tais que
e
sejam ortogonais, ou seja,
. Para isso vamos usar a definição de produto escalar em
.
Queremos os valores de
Passo 2
Calculemos o produto escalar:
Distribuindo, obtemos
Passo 3
Impondo ortogonalidade, temos
Logo,
desde que
. Como
é um dígito de
a
, esse denominador nunca anula.