Seja
o último dígito do número de matrícula de um dos membros da dupla. Por exemplo, para a matrícula 12.3.4567 temos
. Substitua o valor de
antes de fazer as contas, antes de começar a resolver cada questão.
Seja
um número real. Considere os vetores os vetores
e
b) Para quais valores de
o ângulo entre os vetores é agudo? Para quais valores de
o ângulo entre os vetores é obtuso (maior que
)?
Seja
b) Para quais valores de
Passo 1
O enunciado define um dígito
e os vetores
Pede-se para que valores de
o ângulo entre
e
seja agudo (
) ou obtuso (
). Lembrando que o ângulo é agudo se
e obtuso se
.
Passo 2
Vamos calcular o produto interno
Em seguida simplificamos:
Passo 3
Para ângulo agudo precisamos de
Como
implica
, podemos dividir sem inverter o sinal:
Passo 4
Para ângulo obtuso precisamos de
Resposta
Ângulo entre
e
é
– agudo quando
– agudo quando
– obtuso quando