Seja N o último dígito do número de matrícula de um dos membros da dupla. Por exemplo, para a matrícula 12.3.4567 temos N=7. Substitua o valor de N antes de fazer as contas, antes de começar a resolver cada questão.
Seja x um número real. Considere os vetores os vetores u=(5,1-N, x) e v=(4,2 x,-6)
c) Existe algum valor de x para o qual os vetores u e v são paralelos?

Passo 1

O enunciado define N como o último dígito da matrícula (um inteiro de 0 a 9) e pede para verificar se existe algum valor de xinR tal que os vetores
u = (5,,1-N,,x), v = (4,,2x,,-6)
sejam paralelos. O conteúdo aqui é o teste de paralelismo de vetores em R^3, que exige que um seja múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Do critério de paralelismo, existe lambdainR tal que
u = lambda ,v
Isso gera o sistema de igualdades de componentes:
5 = 4lambda, 1 - N = 2x,lambda, x = -6,lambda

Passo 3

Da primeira igualdade temos
lambda = 54

Passo 4

Substituindo lambda na segunda igualdade:
1 - N = 2x cdot 54 Longrightarrow 1 - N = 52,x Longrightarrow x = 2(1 - N)5

Passo 5

Substituindo lambda = tfrac54 na terceira igualdade:
x = -6 cdot 54 Longrightarrow x = -304 Longrightarrow x = -152

Passo 6

Para que exista solução, as duas expressões para x devem coincidir:
2(1 - N)5 = -152 Longrightarrow 4(1 - N) = -75 Longrightarrow N = 794 = 19,75
Mas N é um dígito inteiro de 0 a 9, logo não pode ser 19,75.

Resposta

Não existe valor de x real que torne u e v paralelos para nenhum Nin0,1,2,dots,9.

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