Seja
o último dígito do número de matrícula de um dos membros da dupla. Por exemplo, para a matrícula 12.3.4567 temos
. Substitua o valor de
antes de fazer as contas, antes de começar a resolver cada questão.
Seja
um número real. Considere os vetores os vetores
e
c) Existe algum valor de
para o qual os vetores
e
são paralelos?
Seja
c) Existe algum valor de
Passo 1
O enunciado define
como o último dígito da matrícula (um inteiro de 0 a 9) e pede para verificar se existe algum valor de
tal que os vetores
sejam paralelos. O conteúdo aqui é o teste de paralelismo de vetores em
, que exige que um seja múltiplo escalar do outro.
Passo 2
Do critério de paralelismo, existe
tal que
Isso gera o sistema de igualdades de componentes:
Passo 3
Da primeira igualdade temos
Passo 4
Substituindo
na segunda igualdade:
Passo 5
Substituindo
na terceira igualdade:
Passo 6
Para que exista solução, as duas expressões para
devem coincidir:
Mas
é um dígito inteiro de 0 a 9, logo não pode ser
.
Resposta
Não existe valor de
real que torne
e
paralelos para nenhum
.