Seja N o último dígito do número de matrícula de um dos membros da dupla. Por exemplo, para a matrícula 12.3.4567 temos N=7. Substitua o valor de N antes de fazer as contas, antes de começar a resolver cada questão.
a) Encontre uma equação para o plano normal ao vetor v=(N,-2 N, 3) que passa pelo ponto (1, 2, 5).

Passo 1

Temos o vetor normal ao plano dado por
v=(N,,-2N,,3)
e o ponto pelo qual o plano deve passar, P0=(1,2,5).
O conteúdo aqui é “equação de um plano a partir de um vetor normal e de um ponto”.

Passo 2

A fórmula geral da equação de um plano com vetor normal n=(a,b,c) que passa por P0=(x0,y0,z0) é
a,(x-x0)+b,(y-y0)+c,(z-z0)=0

Passo 3

Aplicando essa fórmula com
(a,b,c)=(N,,-2N,,3), (x0,y0,z0)=(1,2,5),
temos
N,(x-1);+;(-2N),(y-2);+;3,(z-5);=;0

Passo 4

Agora basta expandir e coletar termos semelhantes:
N x - N ;-;2N y +4N ;+;3z -15 = 0
Longrightarrow; N x -2N y +3z ;+;( -N +4N -15)=0
Longrightarrow; N x -2N y +3z +3N -15 = 0

Resposta

N x ;-;2N y ;+;3z ;+;3N ;-;15 ;=;0

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