Seja T: V W urna transformação entre os espaços vetoriais V e W
a) ( 1,0 ponto) Defina quando T é linear.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos quando uma transformação
T:Vto W
entre espaços vetoriais é linear. O conteúdo aqui é o de transformações lineares, que devem preservar soma de vetores e multiplicação por escalares.

Passo 2

Dizemos que T é linear se, para quaisquer vetores u,vin V e quaisquer escalares alpha,beta, valer
T(u+v)=T(u)+T(v)
e
T(alpha,v)=alpha,T(v)
De forma equivalente, em um único enunciado:
T(alpha,u+beta,v)=alpha,T(u)+beta,T(v)

Resposta

T é linear se e somente se para todo u,vin V e todos os escalares alpha,beta vale
T(alpha,u+beta,v)=alpha,T(u)+beta,T(v)

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